Question

數(shù)學(xué)家Sylvester曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“音樂(lè)是感性的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是理性的音樂(lè)”．請(qǐng)通過(guò)圖中的信息解答下列問(wèn)題．
（1）在琴弦的張力一定時(shí)，寫(xiě)出琴弦的振動(dòng)頻率f與琴弦的長(zhǎng)度l之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；
（2）若一根琴弦斷了，已知它對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率為

15

8

，請(qǐng)利用所求函數(shù)關(guān)系式求出這根琴弦原來(lái)的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知弦線的長(zhǎng)度l與振動(dòng)頻率f的成績(jī)一定，從而可以判斷兩個(gè)變量成反比例關(guān)系；
（2）將已知的振動(dòng)頻率代入上題得到的函數(shù)關(guān)系式即可求得琴弦的原來(lái)的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）f=

a

l

．（答案不唯一）
答：琴弦的振動(dòng)頻率f與琴弦的長(zhǎng)度l之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式為f=

a

l

．

（2）∵

15

8

=

a

l

，
∴l(xiāng)=

8

15

a．
答：這根琴弦原長(zhǎng)為

8

15

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，當(dāng)兩個(gè)變量的成績(jī)一定時(shí)，兩個(gè)變量成反比例關(guān)系，這是列出反比例函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)．