Question

【題目】如圖，已知是正方形內一點，以點為旋轉中心，將按順時針方向旋轉使點與點重合，這時點旋轉到點．

設的長為，的長為，在圖中用陰影標出旋轉到的過程中，邊所掃過區域的面積，并用含、的式子表示它________；

若，，，連接，試猜想的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）是等腰直角三角形，理由見解析.

【解析】

（1）因為將△ABP按順時針方向旋轉使點A與點C重合，即旋轉了90°，利用面積差可得邊PA所掃過區域的面積=S=S扇形BAC+S△CBG-S△ABP-S扇形BPG，代入可得結論；

（2）先利用勾股定理得PG=，根據勾股定理的逆定理可得：△PGC是等腰直角三角形．

（1）如圖1，

由旋轉得：∠PBG=∠ABC=90°，BG=PB=b，

△ABP≌△CBG，

∴S=S扇形BAC+S△CBG-S△ABP-S扇形BPG，

=，

=，

故答案為：；

如圖，是等腰直角三角形，

理由是：∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

中，，，

∴，

∴是直角三角形，

∵，

∴是等腰直角三角形．