Question

【題目】如圖，⊙O的內接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點G，AE=2，則EG的長是 ．

Answer 1

【答案】 ﹣1
【解析】解：在⊙O的內接正五邊形ABCDE中，設EG=x，
易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，
∠BAG=∠AGB=72°，
∴AB=BG=AE=2，
∵∠AEG=∠AEB，∠EAG=∠EBA，
∴△AEG∽△BEA，
∴AE2=EGEB，
∴22=x（x+2），
解得x=﹣1+ 或﹣1﹣ ，
∴EG= ﹣1，
故答案為 ﹣1．
根據已知先證明AB=BG=AE=2；∠AEG=∠AEB，∠EAG=∠EBA，根據相似三角形的判定證明△AEG∽△BEA，再根據相似三角形的性質得出AE2=EGEB，建立方程求解，即可得出EG的長。