Question

【題目】如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H,且AD＝CE．當(dāng)BD＋BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. （0，4） B. （0，5） C. （0，） D. （0，）

Answer 1

【答案】A

【解析】

作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到G（，3），K（，）的距離之和最小．

解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），

∴AB=AC=8，

作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．

∵EF∥AO，

∴，

∴EF=，CF=，

∵OH∥EF，

∴，

∴OH=，

∴BD+BE=+=+，

要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到K（，3），G（，）的距離之和最小．

設(shè)G關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，

則有，

解得k=，b=，

∴直線G′K的解析式為y=x，

當(dāng)y=0時(shí)，x=，

∴當(dāng)x=時(shí)，MG+MK的值最小，此時(shí)OH===4，

∴當(dāng)BD+BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），

故選：A．