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觀察下列各式：2×4=3²-1，3×5=4²-1，4×6=5²-1，…，10×12=11²-1，…將你猜想到的規律用只含一個字母的式子表示出來：________．

n（n+2）=（n+1）²-1
分析：觀察一系列等式得到一般性規律，寫出規律即可．
解答：根據題意得：n（n+2）=（n+1）²-1．
故答案為：n（n+2）=（n+1）²-1．
點評：此題考查了因式分解-運用公式法，以及規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解本題的關鍵．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

探索規律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×

n=3時有式②：3×

式①驗證：2×

(23-2)+2

22-1

2(22-1)+2

22-1

式②驗證：3×

(33-3)+3

32-1

3(32-1)+3

32-1

（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

猜想、探索規律
（1）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒…即每組所取種子數目比該組前一組增加2粒，按此規律，那么請你推測第100組應該有種子數．

粒；
（2）已知a1=

1×2×3

，a2=

2×3×4

，a3=

3×4×5

，…，依據上述規律，則a₉₉=

；
（3）下圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，那么第101個圖案中由

個基礎圖形組成；

（4）觀察下列各式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，…，根據觀察計算：

1×2

2×3

3×4

+…+

2008×2009

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

8、觀察下列各式，1×3=2²-1；3×5=4²-1；5×7=6²-1；7×9=8²-1；…由此，想到此例包含的規律可以用下式（　　）表示．

A、9×11=10²-1

B、a×b=c²-1

C、m×（m+1）=（m-1）²-1

D、（x+1）（x-1）=x²-1

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、觀察下列各式：2×4=3²-1，3×5=4²-1，4×6=5²-1，…，10×12=11²-1，…，將你猜想到的規律用只含一個字母的式子表示出來：

n（n+2）=（n+1）²-1

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

14、觀察下列各式：
（1）1=1²；（2）2+3+4=3²；（3）3+4+5+6+7=5²；（4）4+5+6+7+8+9+10=7²； …
請你根據觀察得到的規律判斷下列各式正確的是（　　）

A、1005+1006+1007+…+3016=2011²

B、1005+1006+1007+…+3017=2011²

C、1006+1007+1008+…+3016=2011²

D、1006+1008+1009+…+3017=2011²

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觀察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…將你猜想到的規律用只含一個字母的式子表示出來：________．

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