Question

（2011•恩施州）如圖，△AOB的頂點O在原點，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函數（k＞0）的圖象經過點A，將△AOB繞點O順時針旋轉120°，頂點B恰好落在的圖象上，則k的值為　　　

Answer 1

9．

過A點作AC⊥x軸，垂足為C，

設旋轉后點B的對應點為B′，則∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，
∵雙曲線是中心對稱圖形，
∴OA=OB′，即OA=OB，
又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，
OA=AB=6，
在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，
AC=OA×sin60°=3，
∴k=OC×AC=9．
故答案為：9．