Question

如圖，已知拋物線y=-

3

4

x²+

9

4

x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求直線BC的函數解析式；
（3）點P是直線BC上的動點，若△POB為等腰三角形，請寫出此時點P的坐標．（可直接寫出結果）

Answer 1

（1）當y=0時，得方程0=-

3

4

x²+

9

4

x+3，
解得x=-1或x=4，
所以點A、B的坐標分別為（-1，0），（4，0）
當x=0時，y=3，
所以點C的坐標為（0，3）

（2）設直線BC的函數解析式為y=kx+b
由（1）可得

0=4k+b 3=b

，
解得

k=- 3 4 b=3

．
所以直線BC的函數解析式為：y=-

3

4

x+3

（3）P₁（2，

3

2

），P₂（

36

5

，-

12

5

），P₃（

4

5

，

12

5

），P₄（-

28

25

，

96

25

）．