Question

【題目】用三角形和六邊形按如圖所示的規律拼圖案.

（1）第4個圖案中，三角形有______個，六邊形有______個；

（2）第（為正整數）個圖案中，三角形與六邊形各有多少個？

（3）第2019個圖案中，三角形與六邊形共有多少個？

（4）是否存在某個符合上述規律的圖案，其中有100個三角形與48個六邊形？如果有，指出是第幾個圖案；如果沒有，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）10 ，4；（2）三角形有個，六邊形有個；（3）6059；（4）沒有，理由見解析.

【解析】

（1）觀察圖形可知后面一個圖形比前面一個圖形多2個三角形，1個六邊形，

據此可得結果；

（2）先觀察出第幾個圖形就有幾個六邊形，再根據每個圖中的三角形比六邊形的2倍多2個，可得出結果；

（3）將代入（2）的結論即可計算結果；

（4）當時，計算三角形的個數是否100，即可判斷.

（1）觀察圖形可知后面一個圖形比前面一個圖形多2個三角形，1個六邊形，所以第4個圖案中，三角形有10個，六邊形有4個.

（2）觀察圖形可知，第n個圖形就有n個六邊形，每個圖中的三角形比六邊形的2倍多2個，所以第（為正整數）個圖案中，三角形有個，六邊形有個.

（3）當n=2019時，三角形的個數為，六邊形的個數為2019，

4040+2019=6059，所以三角形和六邊形共有6059個.

（4）當時，三角形的個數為，

所以不存在含有100個三角形與48個六邊形的圖形.