Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像都經(jīng)過(guò)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及正比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）利用函數(shù)圖像比較和的大小并直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2）；y2=2x；（2）當(dāng)x＜1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2；當(dāng)x＞1時(shí)，y1＜y2．

【解析】

（1）將A點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式求出m的值，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，求出k的值即可得出正比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷y1和y2的大小及相應(yīng)的x的取值范圍．

解：（1）將A的坐標(biāo)代入y1=x+1，
得：m+1=2，
解得：m=1，
故點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入：y2=kx，
得：2=k，
解得：k=2，
則反比例函數(shù)的表達(dá)式y2=2x；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象可得：
當(dāng)x＜1時(shí)，y1＞y2；
當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2；
當(dāng)x＞1時(shí)，y1＜y2．