【題目】正方形
的頂點
，點
，反比例函數
（1）如圖1，雙曲線經過點
時求反比例函數的關系式；
（2）如圖2，正方形向下平移得到正方形
邊
在
軸上，反比例函數的圖象分別交正方形
的邊
、邊
于點
①求
的面積；
②如圖3，軸上一點
，是否存在
是等腰三角形，若存在直接寫出點坐標，若不存在請說明理由．
【答案】（1）
；（2）①求△△A'EF的面積為
；②存在，點P的坐標
，
，
．
【解析】
（1）根據正方形的性質由點A、點C的坐標得出點D的坐標，再代入求出K的值即可；
（2）根據題意得出
、
的值，再代入得出E、F的值，再根據三角形的面積公式即可解答；
（3）設點P坐標為
，分PF=PE,EF=EP,FP=FE三種情況，已知兩點坐標根據勾股定理求兩點距離，即可求出點P坐標．
（1）∵正方形ABCD的頂點A（1，1），點C（3，3）
∴點D（1，3）
則代入解得k=3·
∴
（2）∵正方形ABCD向下平移得到正方形
，邊
在
軸上，
∴(1，0)，(3，2)，
，
∴代入得點E（3，1），點F（
，2）
由題意可得
解得
（3）存在，利用如下：
設點P坐標為
點E（3，1），點F（
，2）
，
，
當PF=PE時，即
解得
此時點P的坐標為：
當EF=EP時，
解得
此時點P的坐標為或；
當PF=FE時，
無解；
綜上所述，點P坐標為：，，·
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延長AD，BC交于點F．過點D作⊙O的切線，交BF于點E．
（1）求證：DE＝EF；
（2）若
，求
的長．
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【題目】隨著新冠病毒在全世界蔓延，口罩成為緊缺物資，甲、乙兩家工廠積極響應政府號召，準備跨界投資生產口罩．根據市場調查，甲、乙兩家工廠計劃每天各生產6萬片口罩，但由于轉型條件不同，其生產的成本不一樣，甲工廠計劃每生產1萬片口罩的成本為0.6萬元，乙工廠計劃每生產1萬片口罩的成本為0.8萬元．
（1）按照計劃，甲、乙兩家工廠共生產2000萬片口罩，且甲工廠生產口罩的總成本不高于乙工廠生產口罩的總成本的
，求甲工廠最多可生產多少萬片的口罩？
（2）實際生產時，甲工廠完全按計劃執行，但乙工廠的生產情況發生了一些變化．乙工廠實際每天比計劃少生產0.5m萬片口罩，每生產1萬片口罩的成本比計劃多0.2m萬元，最終乙工廠實際每天生產口罩的成本比計劃多1.6萬元，求m的值．
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【題目】關于
的一次函數
和反比例函數
的圖像都經過點
．
求：（1）一次函數和反比例函數的解析式；
（2）若一次函數和反比例函數圖像的另一個交點
的坐標為
，請結合圖像直接寫出
的取值范圍．
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【題目】如圖，二次函數y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的圖象與x、y軸交于A、B、C三點，其中A（3，0），拋物線的頂點為D．
（1）求m的值及頂點D的坐標；
（2）如圖1，若動點P在第一象限內的拋物線上，動點N在對稱軸1上，當PA⊥NA，且PA＝NA時，求此時點P的坐標；
（3）如圖2，若點Q是二次函數圖象上對稱軸右側一點，設點Q到直線BC的距離為d，到拋物線的對稱軸的距離為d1，當|d﹣d1|＝2時，請求出點Q的坐標．
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【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=
：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數據： 
≈1.414， 
≈1.732）
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【題目】如圖，在直角坐標系中，二次函數
的圖象交x軸于點A，B，交y軸于點C，已知A的橫坐標為
．
（1）求B點的橫坐標和直線
的解析式；
（2）二次函數的圖象有一點D，把點D向左平移m（
）個單位，將與該二次函數圖象上的另一點
重合，將向上移動5個單位后，恰好落在直線上，求m的值．
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【題目】星期天，小強騎自行車到效外與同學一起游玩．從家出發2小時到達目的地，游玩3小時后按原路以原速返回，小強離家4小時40分鐘后，媽媽駕車沿相同路線迎接小強，如圖是他們離家的路程y（千米）與時間x（時）的函數圖象．已知小強騎車的速度為15千米/時，媽媽駕車的速度為60千米/時．
（1）小強家與游玩地的距離是多少？
（2）媽媽出發多長時間與小強相遇？
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【題目】已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，點D為BC邊上一動點，以AD為邊，在AD的右側作等邊三角形ADE．
（1）當AD平分∠BAC時，如圖1，四邊形ADCE是 形；
（2）過E作EF⊥AC于F，如圖2，求證：F為AC的中點；
（3）若AB=2，
①當D為BC的中點時，過點E作EG⊥BC于G，如圖3，求EG的長；
②點D從B點運動到C點，則點E所經過路徑長為 ．(直接寫出結果)
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