Question

（10分）實驗證明,平面鏡反射光線的規律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.

(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=      °,∠3=     °.

(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=     °;若∠1=40°,則∠3=     °.

(3)由(1)、(2),請你猜想:當兩平面鏡a、b的夾角∠3=     °時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.你能說明理由嗎?

 

Answer 1

【答案】

（1）100，90（2）90，90，（3）90，理由：當∠3=90°時，∠4+∠6=90°，則∠1+∠4+∠6+∠7=180°，∴∠2+∠5=360°-(∠1+∠4+∠6+∠7)=180°。所以m∥n（同旁內角互補，兩直線平行）

【解析】

試題分析：

（1）  根據反射光線規律可知，∠1=∠4=50°，∴∠5=180°-∠1-∠4=80°。已知n與m光線平行，

∴∠5+∠2=180°，∠2=100°。∵∠6=∠7∴∠7+∠6=180°-∠2=80°。∴∠6=40°。∴∠3=180°-∠4-∠6=90°。

（2）  在(1)中,若∠1=55°,則∠5=70°，∠2=110°，∠6=35°∴∠3=180°-55°-35°=90°

若若∠1=40°，則∠5=100°，∠2=80°，∠6=50°，∴∠3=180°-40°-50°=90°

（3）  由（1）（2）知，當∠3=90°時，m∥n。理由：當∠3=90°時，∠4+∠6=90°，則∠1+∠4+∠6+

∠7=180°，∴∠2+∠5=360°-(∠1+∠4+∠6+∠7)=180°。所以m∥n（同旁內角互補，兩直線平行）

考點：平行線的判定

點評：本題難度中等，主要考查學生對平行線的性質與平行線判定的學習，結合三角形的性質做綜合分析。