Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于y軸，直線l的二次對稱點(diǎn)．

如圖1，點(diǎn)．

若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線：的二次對稱點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線：的二次對稱點(diǎn)，則a的值為______；

若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線的二次對稱點(diǎn)，則直線的表達(dá)式為______；

如圖2，的半徑為若上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)是點(diǎn)M關(guān)于y軸，直線：的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)在射線上，b的取值范圍是______；

是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，的半徑為2，若上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)是點(diǎn)N關(guān)于y軸，直線：的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)在y軸上，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)①B(3,0);②a=-2;③y=-x+2；(2);(3).

【解析】

根據(jù)二次對稱點(diǎn)的定義，分別畫出圖形，即可解決問題．

根據(jù)二次對稱點(diǎn)的定義，畫出圖形，求出b的最大值以及最小值即可解決問題．

如圖6中，設(shè)點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，易知當(dāng)點(diǎn)N在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，由此可見當(dāng)與y軸相切或相交時(shí)滿足條件想辦法求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問題．

解：如圖1中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)．

如圖2中，由題意，，、C關(guān)于直線對稱，
．

如圖3中，，，
直線的解析式為，線段的中垂線的解析式為，
直線的解析式為．

故答案分別為，．
如圖4中，

由題意，由此可知，當(dāng)的值最大時(shí)，可得b的最大值，
直線的解析式為，
，
，易知，時(shí)，的值最大，最大值為2，
的最大值為1，
如圖5中，易知當(dāng)點(diǎn)M在x軸的正半軸上時(shí)，可得b的最小值，最小值為，

綜上所述，滿足條件的b取值范圍為．
故答案為．

如圖6中，設(shè)點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，易知當(dāng)點(diǎn)N在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，由此可見當(dāng)與y軸相切或相交時(shí)滿足條件．

連接交直線于K，易知直線的解析式為，
由解得，
，
，
，
當(dāng)與y軸相切時(shí)，，解得或，
綜上所述，滿足條件的t的取值范圍為．