Question

某公司經營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14.5萬元；每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變．現準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元，不高于200萬元．
（1）該公司有哪幾種進貨方案？
（2）該公司王經理說：“若按（1）中的幾種進貨方案，銷售后最多可獲利潤44.5萬元．”他的說法正確嗎？試計算后說明．

Answer 1

分析：（1）根據“購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元，不高于200萬元”，列出不等式組進行求解．
（2）將每種方案的獲利求出來進行比較．

解答：解：（1）設購進甲種商品x件，則購進乙種商品為（20-x）件，根據題意得：

12x+8(20-x)≤200 12x+8(20-x)≥190

，
解得：7.5≤x≤10
因為x為整數所以x=8、9、10，
有三種進貨方案：
方案一：甲8件，乙12件；
方案二：甲9件，乙11件；
方案三：甲10件，乙10件．

（2）結論：該公司王經理的說法不正確．
理由為：
方案一獲利為：8×（14.5-12）+（20-8）×（10-8）=44（萬元）
方案二獲利為：9×（14.5-12）+（20-9）×（10-8）=44.5（萬元）
方案三獲利為：10×（14.5-12）+（20-10）×（10-8）=45（萬元）
因此，按上述三種方案銷售后獲利最大為45萬元，所以該公司王經理的說法錯誤．

點評：本題是方案設計的題目，基本的思路是根據不等關系列出不等式（組），求出未知數的取值，根據取值的個數確定方案的個數，這類題目是中考中經常出現的問題，需要認真領會．