Question

26、某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬元，售價(jià)14.5萬元；每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬元，售價(jià)10萬元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．該公司現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件．
（1）若設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，所用資金為y萬元，求y，與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若所用資金不低于190萬元，不高于200萬元．該公司有幾種進(jìn)貨方案？
（3）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，所用資金為y萬元，y，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x+8（20-x）；關(guān)系式為：190≤甲種商品總進(jìn)價(jià)+乙種商品總進(jìn)價(jià)≤200，根據(jù)此不等關(guān)系列不等式組求解可得方案；根據(jù)等量關(guān)系利潤=甲種商品數(shù)量×（14.5-12）+乙種商品數(shù)量×（10-8），整理后按（1）中自變量的取值算出最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，所用資金為y萬元，則
y=12x+8（20-x）=4x+160；

（2）190≤12x+8（20-x）≤200，
解得7.5≤x≤10，
∵x為非負(fù)整數(shù)，
∴x取8，9，10，
有三種進(jìn)貨方案：
①購甲種商品8件，乙種商品12件；
②購甲種商品9件，乙種商品11件；
③購甲種商品10件，乙種商品10件．

（3）z=x×（14.5-12）+（20-x）×（10-8）=0.5x+40，
因?yàn)?.5＞0，所以函數(shù)z隨x的增大而增大，結(jié)合（1）的結(jié)果可知，
∴購甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是45萬元．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系．要會(huì)用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題．