Question

【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí)，銷(xiāo)售量為36本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí)，銷(xiāo)售量為32本．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1) y=﹣2x+80；(2) 單價(jià)定為 30 元時(shí)，最大利潤(rùn)是 200 元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)所獲得總利潤(rùn)=每本利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式可得答案．

（1）設(shè) y 與 x 的關(guān)系式為 y=kx+b，

把（22，36）與（24，32）代入， 得： ，

解得：， 則 y=﹣2x+80；

（2）由題意可得：

w=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2（x﹣30）2+200，

此時(shí)當(dāng) x=30 時(shí)，w 最大，

∴即當(dāng) x=30 時(shí)，w 最大=﹣2×（30﹣30）2+200=200（元），

答：該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為 30 元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)是 200 元．