Question

19、如圖，東梅中學要在教學樓后面的空地上用30米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設矩形的一邊為x，面積為y．
（1）求y與x的函數關系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）生物園的面積能否達到120平方米？說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用矩形的面積=長×寬，矩形的一邊為x，另一邊用x表示，由此列出解析式即可；
（2）由（1）中的解析式聯立方程，解方程或用判別式解決問題．

解答：解：（1）y=x（30-2x）=-2x²+30x，
自變量x的取值范圍為0＜x＜15；

（2）不能達到，理由如下：-2x²+30x=120
整理得x²-15x+60=0，
因為b²-4ac=（-15）²-4×1×60=-15＜0，
所以方程無實數解．
所以不能達到120平方米．

點評：此題主要利用矩形的面積計算公式，列出二次函數，進一步利用二次函數與一元二次方程的關系解決問題．