Question

【題目】（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關系．

解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉化在一個三角形中即可判斷．

，，之間的等量關系________；

（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由詳見解析.

【解析】

（1）先根據角平分線的定義和平行線的性質證得，再根據AAS證得≌，于是，進一步即得結論；

（2）延長交的延長線于點，如圖②，先根據AAS證明≌，可得，再根據角平分線的定義和平行線的性質證得，進而得出結論.

解：（1）.

理由如下：如圖①，∵是的平分線，∴

∵，∴，∴，∴.

∵點是的中點，∴，

又∵，

∴≌（AAS），∴.

∴.

故答案為：.

（2）.

理由如下：如圖②，延長交的延長線于點.

∵，∴，

又∵，，

∴≌（AAS），∴，

∵是的平分線，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴.