Question

【題目】已知在數軸上有兩點，點表示的數為，點在點的左邊，且．若有一動點從數軸上點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點從點出發，以每秒個單 位長度的速度沿著數軸向右勻速運動，設運動時間為秒，解決以下問題：

寫出數軸上點所表示的數；

若點分別從兩點同時出發，問點運動多少秒與點相距個單位長度？

探索問題：若為的中點，為的中點，當點在線段上運動過程中，探索線段 與線段的數量關系（寫出過程）．

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）秒或秒時相距個單位；（3）在右側，；在左側，

【解析】

（1）根據已知可得B點表示的數為8-12；
（2）點P運動x秒時，與Q相距2個單位長度，則AP=3x，BQ=2x，根據AP+BQ=AB-3，或AP+BQ=AB+3，列出方程求解即可；
（3）根據點P在點A、B兩點之間運動，故MN=MQ+NP-PQ，由此可得出結論．

（1）①∵點A表示的數為8，B在A點左邊，AB=12，
∴點B表示的數是8-12=-4；

（2）設點P運動x秒時，與Q相距3個單位長度，

則AP=3x，BQ=2x，
∵AP+BQ=AB-3，
∴3x+2x=9，
解得：x=1.8，

∵AP+BQ=AB+3，
∴3x+2x=15
解得：x=3．
∴點P運動1.8秒或3秒時與點Q相距3個單位長度．
（3）2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：

P在Q右側時有：MN=MQ+NP-PQ=AQ+BP-PQ=（AQ+BP-PQ）-PQ=AB-PQ=（12-PQ），
即2MN+PQ=12．
同理P在Q左側時有：2MN-PQ=12．