Question

已知實數a、b滿足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，求t的取值范圍．

Answer 1

解：由已知得，ab=，a+b=（t≥-3），
∴a，b是關于方程x²x+=0的兩個實根，
由△=-2（t+1）≥0，解得t≤-，
故t的取值范圍是-3≤t≤-．
故答案為：-3≤t≤-．
分析：由兩個等式可求出a+b、ab的表達式，這樣既可以從配方法入手，也可以從構造方程的角度去探索，有較大的思維空間．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．