14、如圖，點A、B、C表示某公司三個車間的位置，現在要建一個倉庫，要求它到三個車間的距離相等，則倉庫應建在（　　）

A、△ABC三邊的中線的交點上

B、△ABC三內角平分線線交點上

C、△ABC三條邊高的交點上

D、△ABC三邊垂直平分線的交點上

分析：到三個車間的距離相等，即到三角形三個頂點的距離相等，在三角形中，只有垂直平分線的交點到各頂點相等．

解答：解：在三角形內，要找一點到三角形各頂點距離相等，只能是三邊垂直平分線的交點上，
A中中線的交點為三角形的重心，到頂點的距離是到對邊中點的2倍，不符合題意；
B中角平分線的交點為三角形的內心，到各邊距離相等，不符合題意；
C中高的交點為垂心，而到各頂點相等的只能是垂直平分線的交點，不符合題意；
DABC三邊垂直平分線的交點上，符合題意，是可選的．
故選D．

點評：本題考查了垂直平分線的性質定理的逆定理；發現并利用到三個車間的距離相等，即到三角形三個頂點的距離相等時解答本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數學中玩，在玩中學數學
1：某車間2005年的產值為a萬元，以后每年產值均比上一年增長x%．
（1）用代數式表示2006年和2007年的產值；
（2）當a=100，x=10，求2007年的產值．
2：如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．你能用一句簡潔的話描述你發現的結論嗎？

3：第一行的圖形繞虛線轉一周，能形成第二行的某個幾何體，按要求填空．

圖1旋轉形成

，圖2旋轉形成

，圖3旋轉形成

，圖4旋轉形成

，圖5旋轉形成

，圖6旋轉形成

．
4：如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2004個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•吉林）如圖①，在平面直角坐標系中，點P（0，m²）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C₁：y=

x²于點A、B，交拋物線C₂：y=

x²于點C、D．原點O關于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD．
【猜想與證明】
填表：

由上表猜想：對任意m（m＞0）均有

．請證明你的猜想．
【探究與應用】
（1）利用上面的結論，可得△AOB與△CQD面積比為

；
（2）當△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯想與拓展】
如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C₂于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C₁于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，點P（0，m²）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C₁：y= $數學公式$ x²于點A、B，交拋物線C₂：y= $數學公式$ x²于點C、D．原點O關于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD．
【猜想與證明】
填表：
m 1 2 3
$數學公式$ 　　
　　
由上表猜想：對任意m（m＞0）均有 $數學公式$ =．請證明你的猜想．
【探究與應用】
（1）利用上面的結論，可得△AOB與△CQD面積比為；
（2）當△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯想與拓展】
如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C₂于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C₁于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為__．

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科目：初中數學 來源：2013年吉林省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，點P（0，m²）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C₁：y=

x²于點A、B，交拋物線C₂：y=

x²于點C、D．原點O關于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD．
【猜想與證明】
填表：

m	1	2	3

由上表猜想：對任意m（m＞0）均有

=______．請證明你的猜想．
【探究與應用】
（1）利用上面的結論，可得△AOB與△CQD面積比為______；
（2）當△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯想與拓展】
如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C₂于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C₁于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為______．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（吉林卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，點P（0，m²）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C₁：于點A、B，交拋物線C₂：于點C、D．原點O關于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD．

【猜想與證明】

填表：

m	1	2	3

由上表猜想：對任意m（m＞0）均有=　　．請證明你的猜想．

【探究與應用】

（1）利用上面的結論，可得△AOB與△CQD面積比為　　；

（2）當△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；

【聯想與拓展】

如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C₂于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C₁于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為　　．

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