Question

【題目】如圖，在中，已知，，是的高，，，直線，動點從點開始沿射線方向以每秒厘米的速度運動，動點也同時從點開始在直線上以每秒厘米的速度向遠離點的方向運動，連接、，設運動時間為秒.

（1）請直接寫出、的長度（用含有的代數式表示）：______，______;

（2）當為多少時，的面積為？

（3）請利用備用圖探究，當___________秒時，.

Answer 1

【答案】（1），；（2）當為或時，的面積為；（3）.

【解析】

（1）根據“”即可得；

（2）根據可求出BD的長，因為要求t則需要求出CD的長，由點D的位置可知，需分點D在點B右側和點D在點B左側兩種情況，根據線段的和與差分別討論即可；

（3）先假設，則有，同題（2）分兩種情況討論解出t的值，再檢驗兩種情況下的t值，能否使得，把不符合的舍去即可.

（1）由“”得：

故答案為：；

（2），

，為求CD的長分以下兩種情況：

若在點右側，，則

若在點左側，，則

綜上所述：當為或時，的面積為；

（3）如果，則有

同題（2）分兩種情況：

①若在點右側，則

由，即可得：

檢驗：

因此，由定理可得

②若在點左側，則

由，即可得：

檢驗：

因此，推不出

綜上，秒時，.