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如圖，E為正方形ABCD內的一點，△ABE為正三角形，求∠CED的度數．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=BC．
∵△ABE為正三角形，
∴∠BAE=60°，

AE=AB=BE，
∴AE=BE=AD=BC，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-60°=30°．
∵AD=AE，∴∠ADE=（180°-30°）÷2=75°．
∴∠EDC=90°-75°=15°．
同理可得∠ECD=15°．
∴∠CED=180°-2×15°=150°．

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如圖，正方形DEMF內接于△ABC，AQ⊥BC于Q，交DE于P，若S_△ADE=1，S_{正方形DEFM}=4，求S_△ABC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，過點B作BG⊥AE，垂足為G，延長BG交AC于點F，則CF=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，點F在CD邊上，射線AF交BD于點E，交BC的延長線于點G．

（1）求證：△ADE≌△CDE；
（2）過點C作CH⊥CE，交FG于點H，求證：FH=GH；
（3）設AD=1，DF=x，試問是否存在x的值，使△ECG為等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點，且CE=DF．AE與BF相交于點O，則下列結論錯誤的是（　�。�

A．AE=BF	B．AE⊥BF
C．AO=OE	D．S_△AOB=S_{四邊形DEOF}

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

E是正方形ABCD內一點，且△EAB是等邊三角形，則∠ADE的度數是（　　）

A．70°

B．72.5°

C．75°

D．77.5°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系．

（1）猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度a，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷（1）中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2000次相遇在邊（　�。�

A．AB上

B．BC上

C．CD上

D．DA上

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AF平分∠BAC，交BD于點F．

（1）求證：AB-OF=

AC；
（2）點A₁、點C₁分別同時從A、C兩點出發，以相同的速度運動相同的時間后同時停止，如圖，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點F₁，過點F₁作F₁E⊥A₁C₁，垂足為E，請猜想EF₁，AB與

A1C1三者之間的數量關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當A₁E₁=6，C₁E₁=4時，求BD的長．

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