Question

物理實驗過程：如圖1，用小錘以初始速度V₀擊打彈性金屬片，不考慮空氣阻力時，小球作平拋運動，用頻閃照相的方法觀測到小球在下落過程中的幾個位置（圖2）用平滑曲線把這些位置連起來，就得到平拋運動的軌跡（圖3）

數學問題：在圖3中，以小球擊出的水平正方向，豎直向下方向為y軸正方向，小球擊出點為原點建立直角坐標系，得到小球的位置坐標（x，y）（x＞0，y＞0），由物理知識得到x（米）、y（米）與時間t（米）的關系如下：

已知實驗觀測到3個時刻小球的位置坐標如下表：

t（秒）	1	2	3	…
x（米）	20	40	60	…
Y（米）	5	20	45	…

（1）確定V₀和g的值
（2）寫出在圖3中的坐標系中，y與x之間的函數關系式；
（3）當小球在豎直方向下落80米時，它在水平方向前進了多少米？

Answer 1

解：（1）根據當t=1時，x=20，代入x=v₀t，即20=1×v₀，
v₀=20，
當t=1時，y=5，t=2時，x=20，代入y=gt²，
即5=g×1²，
g=10，

（2）∵x=20t①，y=5t²②，
由①得t=代入②得y=，

（3）當小球在豎直方向下落80米時，即y=80，代入y=得，
80=，
解得：x₁=80，x₂=-80（不合題意舍去）．
故小球在豎直方向下落80米時，它在水平方向前進了80米．
分析：（1）根據當t=1時，x=20，代入x=v₀t，當t=1時，y=5，t=2時，x=20，代入y=gt²，分別求出即可；
（2）利用（1）中所求得出x=20t①，y=5t²②，即可得出y與x的關系式；
（3）將80代入（2）中所求解析式即可得出答案．
點評：本題考查了二次函數的應用，涉及到用圖表與坐標系相結合得出正確信息，有利于學生能力的提高，屬于難題．