Question

物理實驗過程：如圖（1），用小錘以初始速度v0擊打彈性金屬片，不考慮金屬空氣阻力時，小球做平拋運動。用頻閃照相的方法觀測到小球在下落過程中的幾個位置[如圖（2）]，用平滑曲線把這些位置連起來，就得到平拋運動的軌跡[如圖（3）]。 數學問題：在圖（3）中，以小球擊出水平方向為x軸正方向，豎直向下方向為y軸正方向，小球擊出點為原點，建立平面直角坐標系，得到小球的位置坐標（x，y），其中x>0，y>0。 由物理知識可得到x（m），y（m）與時間t（s）的關系為：x=v0t，①，，② 已知實驗觀測到3個時刻小球的位置坐標如下表所示，

t（s） 1 2 3 … x（m） 20 40 60 … y（m） 5 20 45 … （1）確定v0和g的值； （2）寫出在圖（3）的坐標系中y與x間的函數關系式； （3）問小球在豎直方向下落80m時，它在水平方向前進了多少米？

Answer 1

解：（1）把t=1，x=20代入x=v0t， 解得v0=20； 把t=1，y=5代入， 解得g=10。 （2）設y與x的函數關系式為y=ax2， 將（20，5）代入得5=400a， 解得a=0.0125， ∴y與x之間函數關系式為y=0.0125x2。 （3）當y=80時，代入y=0.0125x2， 解得x=80（取正數）， ∴它在水平方向前進了80m。