Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數y= 的圖象相交于A（1，4），B兩點，延長AO交反比例函數圖象于點C，連接OB．
（1）求k和b的值；
（2）直接寫出一次函數值小于反比例函數值的自變量x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在一點P，使S△PAC= S△AOB？若存在請求出點P坐標，若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（1，4）分別代入y=﹣x+b和

得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4

（2）解：一次函數值小于反比例函數值的自變量x的取值范圍為：x＞4或0＜x＜1
（3）解：過A作AN⊥x軸，過B作BM⊥x軸，

由（1）知，b=5，k=4，

∴直線的表達式為：y=﹣x+5，反比例函數的表達式為：

由 ，解得：x=4，或x=1，

∴B（4，1），

∴ ，

∵ ，

∴ ，

過A作AE⊥y軸，過C作CD⊥y軸，設P（0，t），

∴S△PAC= OPCD+ OPAE= OP（CD+AE）=|t|=3，

解得：t=3，t=﹣3，

∴P（0，3）或P（0，﹣3）．

【解析】（1）由待定系數法即可得到結論；（2）根據圖象中的信息即可得到結論；（3）過A作AM⊥x軸，過B作BN⊥x軸，由（1）知，b=5，k=4，得到直線的表達式為：y=﹣x+5，反比例函數的表達式為： 列方程 ，求得B（4，1），于是得到 ，由已知條件得到 ，過A作AE⊥y軸，過C作CD⊥y軸，設P（0，t），根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．