【題目】2019年7月7日，國務院辦公廳發布《國務院辦公廳關于同意山西省承辦2019年第二屆全國青年運動會的函》，本屆運動會初步確定在2019年8月至9月份舉辦，歷時8至10天，預計約有55個代表團參賽，為了讓每位運動員在比賽之余能有一個較好的療養鍛煉的環境，二青會籌備委員會，決定從某公司采購甲、乙兩種健身器材共800件，已知購買2件甲器材與3件乙器材的價格相同，購買3件甲器材比2件乙器材的價格多1500元.
(1) 每件甲乙兩種器材各多少元？
(2) 若購買甲、乙兩種器材的價格不超過54萬元，則最多可購買甲種器材多少件？
【答案】（1）900,600；（2）200.
【解析】
（1）設每件甲種器材價格為x元，每件乙種器材價格為y元，依題意“購買2件甲器材與3件乙器材的價格相同，購買3件甲器材比2件乙器材的價格多1500元”得
，計算即可得到答案；
（2）設甲種器材購買了m件，則乙種器材購買了（800-m）件.依題意得： 900m+600(800-m)≤540000，計算即可得到答案.
解（1）設每件甲種器材價格為x元，每件乙種器材價格為y元，依題意得：
解得：
答：每件甲乙兩種器材各900元與600元.
（2）設甲種器材購買了m件，則乙種器材購買了（800-m）件.依題意得：
900m+600(800-m)≤540000
解得：m≤200
答：購買甲器材至多200件.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若一個整數能表示成a2＋b2（a、b是正整數）的形式，則稱這個數為“完美數”。例如5是“完美數”，因為5＝22＋12，再如M＝x2＋2xy＋2y2=(x＋y)2 ＋y2（x、y是正整數），所以M也是“完美數”。
（1）請你再寫一個小于10的“完美數”，并判斷29是否為“完美數”；
（2）試判斷(x2＋9y2)(4y2＋x2)（x、y是正整數）是否為“完美數”，并說明理由；
（3）已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k（x、y是正整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D是線段AC的中點，連接BD并延長至點E，使BE＝2BD．連接AE，CE．
（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）如圖2所示，將三角板頂點M放在AE邊上，兩條直角邊分別過點B和點C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于點N．求證：△ABN≌△MCN．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合)，連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．
(1)試探究AP與BQ的數量關系，并證明你的結論；
(2)當AB=3，BP=2PC，求QM的長；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，點G和點H分別是直線AB和CD上的動點，作直線GH，EI平分∠AEF，HI平分∠CHG，EI與HI交于點I.
（1）如圖，點G在點E的左側，點H在點F的右側，若∠AEF=70°，∠CHG=60°，求∠ETH的度數.
（2）如圖，點G在點E的右側，點H也在點F的右側，若∠AEF=
，∠CHG=β，其他條件不變，求∠ETH的度數.
（3）如圖，點G在點E的右側，點H也在點F的右側，∠GHC的平分線HJ交∠KEG的平分線EJ于點J.其他條件不變，若∠AEF=，∠CHG=β，求∠EJH的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，銳角△ABC內接于⊙O，若⊙O的半徑為6，sinA=
，求BC的長．
【答案】BC=8．
【解析】試題分析：通過作輔助線構成直角三角形，再利用三角函數知識進行求解．
試題解析：作⊙O的直徑CD，連接BD，則CD=2×6=12.
∵
∴
∴
點睛：直徑所對的圓周角是直角.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y=
的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點．過點B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC=5．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）根據所給條件，請直接寫出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數y=圖象上的兩點，且y1≥y2，求實數p的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發現上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公共汽車到了學校．如圖是他們從家到學校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關系圖．則下列說法中
①小明家與學校的距離1200米；
②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；
③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇；
④小華的出發時間不變，當小華由乘公共汽車變為跑步，且跑步的速度是100米/分時，他們可以同時到達學校.其中正確的個數是（ ）
A. 1 個B. 2個
C. 3 個D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過O點的直線分別交AB、AC于點D、E，且DE∥BC．若AB=6 cm，AC=8 cm，則△ADE的周長為__________．
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