【題目】已知坐標平面內拋物線
和一點
過點
作直線
，若直線與該拋物線有且只有一個交點，則這樣的直線的條數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
當直線與拋物線相切時，此時直線與拋物線只有一個公共點，這直線為：y=kx+b，代入P點坐標，求得k、b的關系式，再和拋物線聯立方程組利用△=0求得直線解析式有2條；當直線與拋物線的對稱軸平行時也有一條.
解：分類討論：
情況一：當直線與拋物線的對稱軸不平行時，
設經過點P且與拋物線只有一個公共點的直線解析式為：y=kx+b，代入
，
∴b=
∵與拋物線只有一個交點
∴kx+=-x+2x+3只有一個實數根，
∴(k-2)-4×
=0，
解得：
.
∴過P點的直線與拋物線只有一個交點的直線有2條.
情況二：當直線與拋物線的對稱軸平行時，此時也與拋物線只有一個交點.
故這樣的直線有3條.
故答案為：D.
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【題目】已知，如圖，二次函數
圖像交
軸于
，交
交軸于點
，
是拋物線的頂點，對稱軸
經過軸上的點
．
（1）求二次函數關系式；
（2）對稱軸與
交于點
，點
為對稱軸上一動點．
①求
的最小值及取得最小值時點的坐標；
②在①的條件下，把
沿著軸向右平移
個單位長度
時，設與
重疊部分面積記為
，求與之間的函數表達式，并求出的最大值．
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【題目】某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調査了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數，并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統計圖（其中A：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科或以上），請根據統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）請將圖2的統計圖補充完整；
（2）根據本次調查的數據，每周參加課外輔導班的學科數的眾數是 個學科；
（3）若該校共有2000名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有 人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①、圖②，在給定的一張矩形紙片上作一個正方形，甲、乙兩人的作法如下：
甲：以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，以點D為圓心，AD長為半徑畫弧，交CD于點F，連接EF，則四邊形AEFD即為所求；
乙：作∠DAB的平分線，交CD于點M，同理作∠ADC的平分線，交AB于點N，連接MN，則四邊形ADMN即為所求．
對于以上兩種作法，可以做出的判定是( )
A.甲正確，乙錯誤B.甲、乙均正確
C.乙正確，甲錯誤D.甲、乙均錯誤
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【題目】某風景區內的公路如圖1所示，景區內有免費的班車，從入口處出發，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計）.第一班車上午8點發車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發車.小聰周末到該風景區游玩，上午7:40到達入口處，因還沒到班車發車時間，于是從景區入口處出發，沿該公路步行25分鐘后到達塔林．離入口處的路程
（米）與時間
（分)的函數關系如圖2所示.
（1）求第一班車離入口處的路程（米）與時間（分）的函數表達式.
（2）求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時間.
（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聘聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】籃球運動是全世界最流行的運動之一，近年流行于青少年之間的“3對3”籃球將登上2020年奧運會賽場，為備戰某市中學生“3對3”籃球聯賽，某校甲、乙、丙三位同學作為“兄弟戰隊”的主力隊員進行籃球傳球訓練，籃球由一個人隨機傳給另一個人，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，現在由甲開始傳球．
（1）求甲第一次傳球給乙的概率；
（2）三次傳球后，籃球在誰手中的可能性大？請利用樹狀圖說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某書店同時購進九年級數學，語文兩種輔導書共
冊，其進價和售價如下表所示：
數學 | 語文 | |
進價(元/冊) |
|
|
售價(元/冊) |
|
|
設購進語文輔導書
冊．
已知當該書店購進數學輔導書的數量是語文輔導書的
倍時，恰好用去
元，求
的值．
若設該書店售完這冊輔導書的總利潤為
元．
①求與之間的函數關系式；
②該書店計劃最多投入
元用于購買這兩種輔導書，則至少要購進多少冊語文輔導書?書店可獲得的最大利潤是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AC=6，BC=8，AB=10，以點C為圓心，4為半徑作圓．點D是⊙C上的一個動點，連接AD、BD，則AD+
BD的最小值為__________．
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【題目】張老師計劃通過步行鍛煉身體，她用運動手環連續記錄了6天的運動情況，并用統計表和統計圖記錄數據：
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
步行數（步） | 10672 | 4927 | 5543 | 6648 | ||
步行距離（公里） | 6.8 | 3.1 | 3.4 | 4.3 | ||
卡路里消耗（千卡） | 157 | 79 | 91 | 127 | ||
燃燒脂肪（克） | 20 | 10 | 12 | 16 |
（1）請你將手環記錄的4月5日和4月6日的數據（如圖①）填入表格
（2）請你將條形統計圖（如圖②）補充完整
（3）張老師這6天平均每天步行約______公里，張老師分析發現每天步行距離和消耗的卡路里近似成正比例關系，她打算每天消耗的卡路里至少達到100千卡，那么每天步行距離大約至少為______公里（精確到0.1公里）
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