Question

【題目】線段和角是我們初中數學常見的平面幾何圖形，它們的表示方法、和差計算以及線段的中點、角的平分線的概念等有很多相似之處，所以研究線段或角的問題時可以運用類比的方法．

特例感知：

（1）如圖1，已知點是線段的中點，點是線段的中點若，，則線段________；

數學思考：

（2）如圖1，已知點是線段的中點，點是線段的中點，若，，則求線段的長；

拓展延伸：

（3）如圖2，平分，平分，設，，請直接用含的式子表示的大小．

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．

【解析】

（1）根據題意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中點，N是BC的中點，MC＝AC，NC＝BC，則MN＝MCNC，代入求值即可；

（2）與第（1）題相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中點，則MC＝5＋，N是BC的中點，則NC＝，則MN＝MCNC，代入求值即可；

（3）與前兩個小題思路一樣，把線段的中點替換成角平分線，解題即可．

解（1）∵點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點

∴MC＝AC，NC＝BC

∵MN＝MCNC

∴MN＝；

（2）點分別為線段的中點，

，.

（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

∴∠MOC＝∠AOC＝；∠NOC＝∠BOC＝

∴∠MON＝∠AOC∠BOC＝.

故答案為：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）