Question

（2013•棗莊）如圖，已知線段OA交⊙O于點B，且OB=AB，點P是⊙O上的一個動點，那么∠OAP的最大值是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：當AP與⊙O相切時，∠OAP有最大值，連結OP，根據切線的性質得OP⊥AP，由OB=AB得OA=2OP，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系即可得到此時∠OAP的度數．

解答：解：當AP與⊙O相切時，∠OAP有最大值，連結OP，如圖，
則OP⊥AP，
∵OB=AB，
∴OA=2OP，
∴∠PAO=30°．
故選D．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．