Question

【題目】某班數學興趣小組為了測量建筑物AB的高度，他們選取了地面上一點E，測得DE的長度為9米，并以建筑物CD的頂端點C為觀測點，測得點A的仰角為45°，點B的俯角為37°，點E的俯角為30°．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物AB的高度．

(結果精確到0.1米，參考數據：≈1.73，sin37°≈，tan37°≈)

Answer 1

【答案】（1）CD=5.2m ；（2）AB=12.1m

【解析】試題分析：（1）由在Rt△CDE中，tan∠CED=，DE=9，∠CED=30°，即可求得答案；（2）首先過點C作CF⊥AB于點F，然后在Rt△CBF中，求得FC，在Rt△AFC中，求得AF，繼而求得答案．

試題解析：（1）在Rt△CDE中,tan∠CED=，DE=9，∠CED=30°，

∴tan30°=，

解得：DC≈≈5.2，

∴建筑物CD的高度約為5.2米；

（2）過點C作CF⊥AB于點F.

在Rt△CBF中，tan∠FCB=，BF=DC=5.2，∠FCB=37°，

∴tan37°=≈，FC≈6.93，

在Rt△AFC中,∵∠ACF=45°，

∴AF=CF=6.93，

∴AB=AF+BF≈12.1，

∴建筑物AB的高度約為12.1米。