如圖，BC是圓的直徑，AD
BC，垂足為點D，弧BA=弧AF，BF與AD交于點E。
求證：AE=BE；
若點A. F 把半圓三等分，BC=12，求AE的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
拋物線y=3(x－2)2+1圖象上平移2個單位，再向左平移2個單位所得的解析式為 （ ）
A．y=3x2+3 B．y=3x2－1 C．y=3(x－4)2+3 D． y=3(x－4)2－1
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將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象.P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
在平面直角坐標系中，如果將拋物線y＝3x2先向左平移1個單位，再向上平移2個單位，那么所得的新拋物線的解析式是 ( )
A．y＝3(x + 1)2+2 B．y＝3(x－1)2 + 2 C．y＝3(x－1)2－2 D．y＝3(x + 1)2 －2
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在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y1=ax2+3x+c的圖像經過原點及點
A（1，2）， 與x軸相交于另一點B.
（1）求：二次函數y1的解析式及B點坐標；
（2）若將拋物線y1以x=3為對稱軸向右翻折后，得到一個新的二次函數y2,已知二次函數y2與x軸交于兩點，其中右邊的交點為C點. 點P在線段OC上，從O點出發向C點運動，過P點作x軸的垂線，交直線AO于D點，以PD為邊在PD的右側作正方形PDEF（當P點運動時，點D、點E、點F也隨之運動）；
①當點E在二次函數y1的圖像上時，求OP的長.
②若點P從O點出發向C點做勻速運動，速度為每秒1個單位長度，同時線段OC上另一個點Q從C點出發向O點做勻速運動，速度為每秒2個單位長度（當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）.過Q點作x軸的垂線，與直線AC交于G點，以QG為邊在QG的左側作正方形QGMN（當Q點運動時，點G、點M、點N也隨之運動），若P點運動t秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值.
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某校志愿者團隊在重陽節購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒．
（1）設敬老院有
名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含的代數式表示）．
（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
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