【題目】已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.
求：四邊形ABCD的面積.
【答案】18.
【解析】試題分析：作DE∥AB，連結BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在△DEC中，3、4、5為勾股數，△DEC為直角三角形，DE⊥BC；利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.
試題解析：
解：作DE∥AB，連結BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）,
∴DE=AB=4，BE=AD=3.
∵BC=6,∴EC=EB=3.
∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,
∴△DEC為直角三角形.
又∵EC=EB=3,
∴△DBC為等腰三角形，DB=DC=5.
在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2,
∴△BDA是直角三角形.
它們的面積分別為S△BDA=
×3×4=6;S△DBC=
×6×4=12.
∴S四邊形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.
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同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀資料：我們把頂點在圓上，并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖1∠ABC所示．同學們研究發現：P為圓上任意一點，當弦AC經過圓心O時，且AB切⊙O于點A，此時弦切角∠CAB=∠P（圖2）
證明：∵AB切⊙O于點A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直徑，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P
問題拓展：若AC不經過圓心O（如圖3），該結論：弦切角∠CAB=∠P還成立嗎？請說明理由．
知識運用：如圖4，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經過點A的⊙O與BC切于點D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現有一組有規律排列的數：1、﹣1、
、﹣、
、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣這六個數按此規律重復出現，問：
（1）第50個數是什么數？
（2）把從第1個數開始的前2017個數相加，結果是多少？
（3）從第1個數起，把連續若干個數的平方加起來，如果和為520，則共有多少個數的平方相加？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=
，d=
，則它們的大小關系是（ ）
A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C是 
的中點，∠COB=60°，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E 
（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，AB⊥OP于點E，BC⊥MN于點C，AD⊥MN于點D，下列結論錯誤的是( )
A. AD＋BC＝AB B. 與∠CBO互余的角有兩個
C. ∠AOB＝90° D. 點O是CD的中點
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數是（ ）
A. 400 B. 450 C. 500 D. 600
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