Question

（2012•河北區一模）某公司在A，B 兩倉庫分別有機器16臺和12臺，現要運往甲、乙兩地，其中甲地需要15臺，乙地需要13臺，已知A，B 兩地倉庫運往甲，乙兩地機器的費用如下面的左表所示．
（1）設從A倉庫調x臺機器去甲地，請用含x的代數式補全下面的右表；
機器調運費用表                       機器調運方案表

出發地 目的地   運費（臺/元）	A	B		出發地 目的地   機器（臺）	A	B	合計
甲	500	300		甲地	x		15
乙	400	600		乙地			13
				合計	16	12	28

（2）設總運費為y元，求y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）由機器調運方案表可知共有n種調運方案，求n的值．

Answer 1

分析：（1）首先明確甲、乙兩地共需要機器28（15+13）臺，則A，B 兩倉庫的機器28（16+12）臺需全部運往甲，乙兩地．如果設從A倉庫調往甲地的機器為x臺，由于A倉庫有機器16臺，所以從A倉庫調往乙地的機器為（16-x）臺，又甲地需要機器15臺，所以B倉庫運往甲地的機器為（15-x）臺，而B倉庫有機器12臺，所以B倉庫運往乙地的機器為[12-（15-x）]=（x-3）臺；
（2）根據運送機器的總費用=A倉庫運往甲地的費用+B倉庫運往甲地的費用+A倉庫運往乙地的費用+B倉庫運往乙地的費用，可求出y與x的函數關系式；再根據從甲倉庫到A、B兩地的調運臺數，以及從乙倉庫到A、B兩地的調運臺數一定是非負數，列出不等式組即可求出x的取值范圍；
（3）根據（2）中求出的自變量x的取值范圍，即可求出n的值．

解答：解：（1）填表如下：

出發地 目的地   機器（臺）	A	B	合計
甲地	x	15-x	15
乙地	16-x	x-3	13
合計	16	12	28

（2）∵y=500x+300（15-x）+400（16-x）+600（x-3），
∴y=400x+9100．
∵

x≥0 15-x≥0 16-x≥0 x-3≥0

，且x為整數，
∴3≤x≤15且x為整數．
故y與x之間的函數解析式為y=400x+9100，此時自變量x的取值范圍是3≤x≤15且x為整數；

（3）∵3≤x≤15且x為整數，
∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，
∵每一個x的值對應一種調運方案，
∴n=15-3+1=13．  
故所求n的值為13．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，本題難度適中，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系求得函數解析式．