Question

【題目】用無刻度的直尺繪圖.

（1）如圖1，在中，AC為對角線，AC=BC，AE是△ABC的中線．畫出△ABC的高CH

（2）如圖2，在直角梯形中，，AC為對角線，AC=BC，畫出△ABC的高CH．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

（1）根據AC=BC得出△ABC為等腰三角形，連接BD，因為ABCD為平行四邊形，所以AC與BD交點即為兩條線段中點，可得出△ABC中AC邊上的中線，再根據三角形三條中線交于一點，連接BD與AE的交點和C點并延長，交AB于點H，此時CH為△ACB的AB邊上的中線，因為三線合一，所以可得CH是△ABC的AB邊上的高線；

（2）因為ABCD為直角梯形，所以∠DAB=90°，延長BC、AD交于點E，因為AC=BC，可得∠CAB=∠CBA，根據△EAB為直角三角形易證AC=CB=CE，可得C為BE中點，再根據∠CDA=90°，易證D為AE中點，根據三角形三條中線交于一點，連接E與AC、BD交點并延長交AB于點H，可得點H為AB中點，連接CH，CH為△ACB中AB邊上的中線，根據三線合一可得，CH為△ACB中AB邊上的高.

解：如圖所示.

（1）連接BD交AE于點F，連接CF并延長交AB于點H，此時CH即為所求線段；

（2）延長BC、AD交于點E，連接BD交AC于點F，連接EF并延長交AB于點H，再連接CH，此時CH即為所求線段.