Question

已知二次函數.
（1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述改函數的函數值隨自變量的增減而增減的情況；
（2）求函數圖象與x軸的交點A,B的坐標，及△ABC的面積.

Answer 1

（1）（2，-1），當x≤2時，y隨x的增大而減少；當x＞2時，y隨x的增大而增大；（2）（1，0），（3，0），1.

解析試題分析：（1）配方后求出頂點坐標即可.
（2）求出A、B的坐標，根據坐標求出AB、CD，根據三角形面積公式求出即可．
試題解析：（1）∵，
∴頂點C的坐標是（2，-1），當x≤2時，y隨x的增大而減少；當x＞2時，y隨x的增大而增大.
（2）解方程x²-4x+3=0得：x₁=3，x₂=1，
∴A點的坐標是（1，0），B點的坐標是（3，0）.
如圖，過C作CD⊥AB于D，
∵AB=2，CD=1，∴S_△ABC=AB×CD=×2×1=1．

考點：1.拋物線與x軸的交點；2.二次函數的性質；3.二次函數的三種形式．