Question

【題目】“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任一角.其抽象示意圖如圖2所示，由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動.點固定，，點，可在槽中滑動，

（1）求證：.

（2）若，

①求的度數；

②求點到的距離.

（參考數據：，，，，，）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①； ②點到的距離約為．

【解析】

（1）利用等邊對等角結合三角形外角的性質即可證明；

（2）①作于點，根據等腰三角形 “三線合一”的性質求得OF的長，利用余弦函數的定義即可求得∠BOE的值，從而求得答案；

②作于點，利用正弦函數的定義即可求得答案．

（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴

；

（2）①過點作于點，如圖：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

由（1）可知；

②過點作于點，

∵，

∴，

解得，

即點到的距離約為．