Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，且BE=BC，點P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，則PM+PN=______．

Answer 1

連接BP，作EF⊥BC于點F，則∠EFB=90°，
由正方形的性質可知∠EBF=45°，
∴△BEF為等腰直角三角形，
又根據正方形的邊長為1，得到BE=BC=1，
在直角三角形BEF中，sin∠EBF=

EF

BE

，
即BF=EF=BEsin45°=1×

2

2

=

2

2

，
又PM⊥BD，PN⊥BC，
∴S_△BPE+S_△BPC=S_△BEC，
即

1

2

BE×PM+

1

2

×BC×PN=

1

2

BC×EF，
∵BE=BC，
PM+PN=EF=

2

2

；
故答案為：

2

2

．