Question

如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.
（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；
（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.

Answer 1

（1）∵雙曲線過A（3，），∴.把B（-5，）代入,
得. ∴點B的坐標是（-5，-4）. 
設直線AB的解析式為，
將 A（3，）、B（-5，-4）代入得，
，   解得：.                 
∴直線AB的解析式為：.
（2）四邊形CBED是菱形.理由如下: 
點D的坐標是（3,0），點C的坐標是（-2,0）.
∵ BE∥軸，  ∴點E的坐標是（0,-4）.
而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.
∴四邊形CBED是平行四邊形. 
在Rt△OED中，ED²＝OE²＋OD²， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形. 

（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數
法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的
坐標代入，利用待定系數法解答；
（2）由點C、D的坐標、已知條件“BE∥x軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，從而
可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在Rt△OED中根據勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形．