Question

【題目】某興趣小組開展課外活動(dòng)．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他（CD）在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH（點(diǎn)C，E，G在一條直線上）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置，并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM（不寫畫法）
（2）求小明原來的速度。

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，

（2）

解：設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，

∵點(diǎn)C，E，G在一條直線上，CG∥AB，

∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，

∴=，=，

∴=，即=，

解得x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5為方程的解，

∴小明原來的速度為1.5m/s．

答：小明原來的速度為1.5m/s．

【解析】（1）利用中心投影的定義畫圖；
（2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，列出方程求解即可
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握測(cè)高：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決；測(cè)距：測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例，常構(gòu)造相似三角形求解，以及對(duì)中心投影的理解，了解手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影；作一物體中心投影的方法：過投影中心與物體頂端作直線，直線與投影面的交點(diǎn)與物體的底端之間的線段即為物體的影子．