Question

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．

（1）求證：CD∥BF；

（2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=，求線段AD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AD=8．

【解析】

試題分析：（1）由BF是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，根據切線的性質，即可得BF⊥AB，又由AB⊥CD，即可得CD∥BF；

（2）又由AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°，由圓周角定理，可得∠BAD=∠BCD，然后由⊙O的半徑為5，cos∠BCD=，即可求得線段AD的長．

（1）證明：∵BF是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴BF⊥AB，

∵CD⊥AB，

∴CD∥BF；

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵⊙O的半徑5，

∴AB=10，

∵∠BAD=∠BCD，

∴cos∠BAD=cos∠BCD==，

∴AD=cos∠BADAB=×10=8，

∴AD=8．