Question

【題目】某中學楊老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向總務處童老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1200元，現在找還余下的118元．” 童老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．”

（1）童老師為什么說他搞錯了？請你用已學過方程的知識幫童老師向楊老師解釋清楚；

（2）楊老師連忙清點購買的物品，發現在另外商場還買了一個筆記本，但筆記本的單價在小票上已經模糊不清，只能辨認出應為小于10元的整數，請問：筆記本的單價可能為多少元？

Answer 1

【答案】（1）理由見解析；（2）筆記本的單價可能為2元或6元.

【解析】（1）根據甲、乙兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1200元，現在還余118元．”列出二元一次方程組，根據求得x、y的值是否是整數進行判斷；

（2）關鍵描述語是筆記本的單價是小于10元的整數，利用數的性質即可得出答案．

解：（1）設單價為8元的書為x本，單價為12元的書為y本，得：

，

解得：，（不符合題意），

所以楊老師肯定搞錯了.

（2）設筆記本的單價為a元，依題意得：

8x+12（105-x）=1200-118-a，

解得：178+a=4x，

∵a，x都是整數時，178+a應被4整除，

∴a為偶數，

又∵a為小于10元的整數，

∴a可能為2、4、6、8.

當a=2時，4x=180，x=45，符合題意；

當a=4時，4x=182，x=45.5，不符合題意；

當a=6時，4x=184，x=46，符合題意；

當a=8時，4x=186，x=46.5，不符合題意，

∴筆記本的單價可能為2元或6元.