Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結論：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（ ）

A．1個 B．2 個 C．3 個 D．4個

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點F是AB的中點，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵點F是AB的中點，∴FE=AB，∴FD=FE，①正確；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，∵∠AEH=∠CEB，AE=BE，∠EAH=∠CBE，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴，即BCAD=ABBE，∵=ABAE=ABBE，BCAD=ACBE=ABBE，∴BCAD=；③正確；

∵F是AB的中點，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正確；

故選D．