【題目】直線y=x+b與x軸交于點C（4，0），與y軸交于點B，并與雙曲線y=
（x＜0）交于點A（﹣1，n）．
（1）求直線與雙曲線的解析式．
（2）連接OA，求∠OAB的正弦值．
【答案】（1）直線與雙曲線的解析式分別為y=x﹣4，y=
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）根據待定系數法，可得直線解析式，根據自變量與函數值的對應關系，可得A點坐標，再根據待定系數法，可得答案；
（2）根據等腰直角三角形的判定，可得△OCB是等腰直角三角形，根據正弦函數，可得OM的長，根據勾股定理，可得OA的長，再根據銳角三角函數的定義，可得答案．
解：（1）將C點代入y=x+b中得到b=﹣4，
∴y=x﹣4；
再將A點帶入y=x﹣4得到n=﹣5，
∴A（﹣1，﹣5），
∴m=﹣1×（﹣5）=5，
∴y=
∴直線與雙曲線的解析式分別為y=x﹣4，y=；
（2）過點O作OM⊥AC于點M，
當x=0時，y=﹣4，即B（0，﹣4）．
∵OC=OB=4，
∴△OCB是等腰直角三角形，
∴∠OBC=∠OCB=45°
∴在△OMB中 sin45°=
，
∴OM=4×
=2
．
∴在直角三角形AOM中，
AO=
=
，
sin∠OAB=
=．
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【題目】七、八年級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共589人，到毛澤東紀念館的人數是到雷鋒紀念館人數的2倍多56人．設到雷鋒紀念館的人數為人x，可列方程為___．
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【題目】釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數據4400000用科學記數法表示為
A．44×105 B．0.44×105 C．4.4×106 D．4.4×105
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【題目】完成下面證明：
（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b
證明：∵a⊥c （ 已知 ）
∴∠1= （ 垂直定義）
∵b∥c （已知 ）
∴∠1=∠2 （ ）
∴∠2=∠1=90° （ ）
∴a⊥b （ ）
（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE
證明：∵AB∥CD （已知 ）
∴∠B= （ ）
∵∠B+∠D=180° （已知 ）
∴∠C+∠D=180° （ ）
∴CB∥DE （ ）
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【題目】已知如圖：AD∥BC，E、F分別在DC、AB延長線上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°.
（1）、求證：DC//AB.
（2）、求∠AFE的大小.
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【題目】把一個邊長為3cm的正方形的各邊長都增加x cm，則正方形增加的面積y（cm2）與x（cm）之間的函數表達式是（ ）
A.y=（x+3）2
B.y=x2+6x+6
C.y=x2+6x
D.y=x2
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【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動．
（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明變化的情況；若不發生變化，試求出∠AEB的大小．
（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出其值．
（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數．
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【題目】如圖，已知ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（ ）
A．130° B．150° C．160° D．170°
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