Question

已知：拋物線y=a（x-2）²+b（ab＜0）的頂點為A，與x軸的交點為B，C
（1）拋物線對稱軸方程為______；
（2）若D點為拋物線對稱軸上一點，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是正方形，則a，b滿足的關系式是______．

Answer 1

（1）拋物線對稱軸方程：x=2．

（2）依題意，B、C關于點E中心對稱，當A，D也關于點E對稱，且BE=AE時，四邊形ABDC是正方形．
∵A（2，b），
∴AE=|b|，
∴B（2-|b|，0），
把B（2-|b|，0）代入y=a（x-2）²+b，得ab²+b=0，
∵b≠0，
∴ab•b+b=0，
∴ab=-1．
故答案為：x=2；ab=-1．