Question

先作圖，再證明．
（1）在所給的圖形（如圖）中完成下列作圖（保留作圖痕跡）
①作∠ACB的平分線CD，交AB于點D；
②延長BC到點E，使CE=CA，連接AE；
（2）求證：CD∥AE．

Answer 1

（1）利用尺規作圖，如右圖；
①1．以∠ACB的頂點C為圓心0，任意長為半徑畫弧．交于兩邊于點G，F；
2．截取GF長度，以GF長為半徑，分別以點G，點F為圓心畫弧，兩弧交點為點D；
3．連接CD．
射線CD就是所要求作的．
②延長BC到點E，使CE=CA，連接AE．

（2）證明：∵AC=CE，AC⊥CE，
∴△ACE為等腰直角三角形，
∴∠CAE=45°．
又∵CD平分∠ACB．
∴∠ACD=45°．
∴∠ACD=∠CAE．
∴CD∥AE．