Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將△AEF沿EF折疊，使點A′在BC邊上，當折痕EF移動時，點A′在BC邊上也隨之移動．則A′C的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】4cm≤A′C≤8cm
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，
當點E與B重合時，A′C最小，
如圖1所示：
此時BA′=BA=6cm，
∴A′C=BC﹣BA′=10cm﹣6cm=4cm；
當F與D重合時，A′C最大，
如圖2所示：
此時A′D=AD=10cm，
∴A′C= =8（cm）；
綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．
故答案為：4cm≤A′C≤8cm．


由矩形的性質得出∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，當點E與B重合時，A′C最小，此時BA′=BA=6cm，得出A′C=BC﹣BA′=4cm；當F與D重合時，A′C最大，此時A′D=AD=10cm，由勾股定理求出A′C的長，即可得出結果．