Question

【題目】在平面直角坐標系中，過點P(0，a)作直線l分別交于點M、N，

（1）若m=4，MN∥x軸，，求n的值；

（2）若a=5，PM=PN，點M的橫坐標為3，求m-n的值；

（3）如圖，若m=4，n=-6，點A(d,0)為x軸的負半軸上一點，B為x軸上點A右側一點，AB=4，以AB為一邊向上作正方形ABCD，若正方形ABCD與都有交點，求d的范圍．

Answer 1

【答案】（1）n=-8；（2）30 ；（3）-3≤d≤

【解析】

（1）點P（0，a），則點M、N的坐標分別為（，a）、（，a），則S△MON=6=×MN×OP=×（-）×a，即可求解；
（2）點M、N的坐標分別為（，a）、（，a），PM=PN，則=-，解得：m=-n，即可求解；
（3）若正方形ABCD與y=（m＞0、x＞0），y=（n＜0，x＜0）都有交點，則HD≥0且CG≥0，即可求解．

解：（1）點P（0，a），則點M、N的坐標分別為（，a）、（，a），
則S△MON=6=×MN×OP=×（-）×a

解得：n=-8；

（2）點M、N的坐標分別為（，a）、（，a），
∵PM=PN，則=-，解得：m=-n，
若a=5，點M的橫坐標為3，則點M（3，5），故m=3×5=15=-n，
故m-n=30；

（3）點A（d，0），則點B（d+4，0），點D、C的坐標分別為（d，4）、（d+4，4），
設正方形交兩個反比例函數于點G、H，則點G、H的坐標分別為（d，-）、（d+4，），

若正方形ABCD與y=（m＞0、x＞0），y=（n＜0，x＜0）都有交點，
則HD≥0且CG≥0，即

，且d＜0，d+4＞0，

解得：-3≤d≤，

故d的范圍為：-3≤d≤．