【題目】一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個坡面是長為
米、寬為
米的矩形．現需將其整修并進行美化，方案如下：①將背水坡
的坡度由
改為
；②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成
塊相同的矩形區域，依次相間地種草與栽花．
（1）求整修后背水坡面的面積；
（2）如果栽花的成本是每平方米
元，種草的成本是每平方米
元，那么種植花草至少需要多少元？
【答案】
米2
元
【解析】
（1）本題可通過構建直角三角形來解，過A作AE⊥BC于E，直角三角形ABE中根據AB的坡度，設出AE、BE的長，然后根據勾股定理求出未知數的值，也就求出了AE、BE的長，直角三角形AB′E中，有坡度，有AE的長，就能求出AB′的長，有了AB′的長，坡的面積便可求出了；
（2）可通過不同種植方法的成本來得出最佳種植方案．
（1）作AE⊥BC于E．
∵原來的坡度是1：0.75，∴
=
，設AE=4k，BE=3k，∴AB=5k．
又∵AB=5米，∴k=1，則AE=4米，設整修后的斜坡為AB′，由整修后坡度為1：
，有tan∠AB′E=
，∴∠AB′E=30°，∴AB′=2AE=8米，∴整修后背水坡面面積為90×8=720米2．
（2）∵要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是4塊，而栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，∴兩種方案中，選擇種草5塊、種花4塊的方案花費較少．
∵整修后背水坡面面積為720米2，∴每一小塊的面積是
=80米2，∴需要花費20×5×80+25×4×80=16000元．
陽光課堂課時作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△AOC是邊長為2的等邊三角形．
（1）寫出△AOC的頂點C的坐標：_____．
（2）將△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是_____
（3）將△AOC繞原點O順時針旋轉得到△OBD，則旋轉角可以是_____度
（4）連接AD，交OC于點E，求∠AEO的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】生活中，有人喜歡把傳送的便條折成“
”形狀，折疊過程按圖①、②、③、④的順序進行（其中陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長方形紙條（圖①）長為
厘米，分別回答下列問題：
如果長方形紙條的寬為
厘米，并且開始折疊時起點
與點
的距離為
厘米，那么在圖②中，
________厘米；在圖④中，
________厘米．
如果長方形紙條的寬為
厘米，現不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點
的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點與點的距離（結果用表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，標注原點以及x軸、y軸；
（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；
（3）點P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最小時的點P，直接寫出點P的坐標是： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動小組組織一次登山活動，他們從山腳下
點出發沿斜坡
到達
點，再從點沿斜坡
到達山頂
點，路線如圖所示．斜坡的長為
米，斜坡的長為
米，坡度是
，已知點海拔
米，點海拔
米．
問點測得點的俯角為________
，并求點的海拔；
求斜坡的坡度；
為了方便上下山，若在到之間架設一條鋼纜，求鋼纜
的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系
中，直線AB與
軸交于點A、與
軸交于點B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直線BC與直線AB關于軸對稱.
(1)求△ABC的面積；
(2)如圖2，D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊，D為直角頂點，作等腰直角△BDE，求證：AB⊥AE；
(3)如圖3，點E是軸正半軸上一點，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，點M是射線AF上一動點，點N是線段AO上一動點，判斷是否存在這樣的點M，N，使OM＋NM的值最�。咳舸嬖�，請寫出其最小值，并加以說明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現有
、
兩種商品，已知買一件商品要比買一件商品少
元，用
元全部購買商品的數量與用
元全部購買商品的數量相同.
(1)求、兩種商品每件各是多少元?
(2)如果小亮準備購買、兩種商品共
件，總費用不超過
元，且不低于
元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】人要使用斜靠在墻面上的梯子安全地攀到梯子的頂端，梯子與地面所成的角
一般要滿足
．現有一個
的梯子．問：
使用這個梯子最高可以安全攀到多高的墻？（精確到
）
當梯子的底端距離墻面
時，此時人是否能夠安全地使用這個梯子？
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