Question

【題目】如圖，直線AD與x軸交于點C，與雙曲線y＝交于點A，AB⊥x軸于點B(4，0)，點D的坐標為(0，﹣2)．

（1）求直線AD的解析式；

（2）若x軸上存在點M（不與點C重合），使得△AOC和△AOM相似，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣2；（2）(10，0)

【解析】

（1）先利用反比例函數解析式求出點A的坐標，設直線AD的解析式為y＝kx+b，轉化為方程組求出k，b即可解決問題．

（2）由題意點M只能在x軸的正半軸上，設OM＝m，利用相似三角形的性質構建方程解決問題即可．

解：（1）把x＝4代入得到y＝2，

∴A（4，2），

設直線AD的解析式為y＝kx+b，

則有 ，

解得．

∴直線AD的解析式為y＝x﹣2．

（2）對于直線y＝x﹣2，令y＝0，得到x＝2，

∴C（2，0），

∴OC＝2，

∵A（4，2），

∴OA，

在△AOC中，∠ACO是鈍角，

若M在x軸的負半軸上時，∠AOM＞∠ACO，

因此兩三角形不可能相似，所以點M只能在x軸的正半軸上，設OM＝m，

∵M與C不重合，

∴△AOC∽△AOM不合題意舍棄，

∴當，即時，△AOC∽△MOA，

解得m＝10，

∴點M的坐標為（10，0）．