Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，分別在軸、軸上，對角線軸，反比例函數的圖象經過矩形對角線的交點，若點，，則的值為__________．

Answer 1

【答案】20

【解析】

根據平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可設B（x，4）．利用矩形的性質得出E為BD中點，∠DAB=90°．根據線段中點坐標公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E點坐標，代入y=，利用待定系數法求出k．

∵BD∥x軸，D（0，4），
∴B、D兩點縱坐標相同，都為4，
∴可設B（x，4）．
∵矩形ABCD的對角線的交點為E，
∴E為BD中點，∠DAB=90°．
∴E（x，4）．
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x-2）2+42=x2，
解得x=10，
∴E（5，4）．
∵反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象經過點E，
∴k=5×4=20．
故答案為20．